Le panama (le chapeau) vient en fait de l’Equateur (le pays).
C’est un chapeau de paille traditionnel équatorien, qui, comme beaucoup de biens au 19ème et 20ème siècle, était exporté via Panama, et le nom resta.
http://en.wikipedia.org/wiki/Panama_hat
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C’est surtout parce qu’il servait à se protéger du soleil, lors de la construction du canal de Panama